к) (а – 3)³ – (а + 3)³ =

Решение:

Шаг 1: Раскрываем первую скобку, используя формулу куба разности \[(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3\]:

\[(a-3)^3 = a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot 3 + 3 \cdot a \cdot 3^2 - 3^3 = a^3 - 9a^2 + 27a - 27\]

Шаг 2: Раскрываем вторую скобку, используя формулу куба суммы \[(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\]:

\[(a+3)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 3 + 3 \cdot a \cdot 3^2 + 3^3 = a^3 + 9a^2 + 27a + 27\]

Шаг 3: Вычитаем из первой скобки вторую:

\[a^3 - 9a^2 + 27a - 27 - (a^3 + 9a^2 + 27a + 27) = a^3 - 9a^2 + 27a - 27 - a^3 - 9a^2 - 27a - 27 = -18a^2 - 54\]

Ответ: -18a² - 54