6. К концам невесомого рычага подвешены грузы массами 4 кг и 24 кг. Расстояние от точки опоры до меньшего груза равно 6 см. Определите длину рычага, если рычаг находится в равновесии.

Для рычага в равновесии выполняется правило моментов: $$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$, где $$F_1$$ и $$F_2$$ - силы, приложенные к плечам рычага, $$l_1$$ и $$l_2$$ - длины плеч рычага.
Силы равны весу грузов: $$F_1 = m_1g$$ и $$F_2 = m_2g$$, где $$m_1$$ и $$m_2$$ - массы грузов.
$$m_1 = 4$$ кг, $$m_2 = 24$$ кг, $$l_1 = 6$$ см.
$$4g \cdot 6 = 24g \cdot l_2$$
$$l_2 = \frac{4 \cdot 6}{24} = 1$$ см.
Длина рычага равна сумме длин плеч: $$l = l_1 + l_2 = 6 + 1 = 7$$ см.

Ответ: 7 см