4. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ (В – точка касания) и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ=8 см, АО=10 см.

Логика такая:

Пошаговое решение:

• \( OB \) — радиус, проведённый в точку касания \( B \).
• \( AB \) — касательная, поэтому \( \angle ABO = 90° \).
• Треугольник \( ABO \) прямоугольный. По теореме Пифагора \( AO^2 = AB^2 + OB^2 \).
• Значит, \( OB^2 = AO^2 - AB^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36 \).
• Радиус \( OB = \sqrt{36} = 6 \) см.

Ответ: 6 см