2. Вписанный острый угол опирается на хорду окружности, равную её радиусу. Найдите градусную меру этого угла.

Дано: Вписанный угол опирается на хорду, равную радиусу окружности. Найти: Градусную меру угла. Решение: 1. Пусть вписанный угол \(\angle ABC\) опирается на хорду AC, равную радиусу окружности. 2. Рассмотрим треугольник AOC, где O - центр окружности. 3. Так как AC = OA = OC = R (радиус), треугольник AOC - равносторонний. 4. Значит, \(\angle AOC = 60^\circ\). 5. Вписанный угол \(\angle ABC\) равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. 6. \(\angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ\). Ответ: \(30^\circ\).