6. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 3√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого же квадрата.

Дано: Радиус вписанной окружности в квадрат \(r = 3\sqrt{2}\). Найти: Радиус описанной окружности (R). Решение: 1. Пусть сторона квадрата равна a. Тогда радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата: \(r = \frac{a}{2}\) 2. Отсюда находим сторону квадрата: \(a = 2r = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\) 3. Радиус описанной окружности вокруг квадрата равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти по формуле: \(d = a\sqrt{2}\) 4. Подставим значение стороны: \(d = 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot 2 = 12\) 5. Радиус описанной окружности: \(R = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6\) Ответ: Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 6.