5. В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника $$CNM$$ равна 20. Найдите площадь четырёхугольника $$ABMN$$.

Так как M и N - середины сторон BC и AC соответственно, то MN является средней линией треугольника ABC. Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный данному, с коэффициентом подобия k = 1/2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Площадь треугольника ABC в 4 раза больше площади треугольника CNM.

$$S_{ABC} = 4 \cdot S_{CNM} = 4 \cdot 20 = 80$$.

Площадь четырехугольника ABMN равна разности площадей треугольников ABC и CNM.

$$S_{ABMN} = S_{ABC} - S_{CNM} = 80 - 20 = 60$$.

Ответ: 60