6. В трапеции $$ABCD$$ известно, что $$AB = CD$$, $$AC = AD$$,$$\angle ABC = 115^\circ$$. Найдите угол $$CAD$$. Ответ дайте в градусах.

Трапеция ABCD равнобедренная (AB = CD), следовательно углы при основании AD равны, а углы при основании BC равны. ∠ABC = ∠BCD = 115°.

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Тогда углы BAD и ADC равны: ∠BAD = ∠ADC = 180° - 115° = 65°.

Треугольник ACD равнобедренный (AC = AD), следовательно углы при основании CD равны: ∠ACD = ∠ADC = 65°.

∠CAD = 180° - (∠ACD + ∠ADC) = 180° - (65° + 65°) = 180° - 130° = 50°.

Ответ: 50°