10. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треуголь- ника равен 8. 2) Любые два равнобедренных треугольника подобны. 3) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 4) Треугольник АВС, у которого АВ = 3, BC = 4, АС = 5, явля ется тупоугольным.

1) Верно. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть $$10^2 = 6^2 + x^2$$, где x - второй катет. Отсюда $$x^2 = 100 - 36 = 64$$, значит x = 8.

2) Неверно. Должно быть равенство углов при основании.

3) Неверно. Должно быть равенство острых углов.

4) Неверно. Треугольник АВС - прямоугольный, так как выполняется теорема Пифагора: $$3^2 + 4^2 = 5^2$$.

Ответ: 1