К/р № 1. Вариант 1. 1. Разложите на простые множители число 5544. 2. Найдите наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел: 504 и 756. 3. Докажите, что числа: а) 255 и 238 не взаимно простые; б) 392 и 675 взаимно простые. 4. Выполните действия: 268,8:0,56+6,44·12. 5. Может ли разность двух простых чисел быть простым числом? Приведите два примера.

1. Разложим на множители: 5544 = 8 · 693 = 2³ · 3² · 7 · 11.

2. 504 = 2³ · 3² · 7, 756 = 2² · 3³ · 7.

   НОД — произведение общих простых множителей в наименьших степенях: 2² · 3² · 7 = 252.

   НОК — произведение множителей в наибольших степенях: 2³ · 3³ · 7 = 1512.

3. а) 255 = 3 · 5 · 17, 238 = 2 · 7 · 17. У чисел есть общий делитель 17, больший 1, поэтому они не взаимно простые.

   б) 392 = 2³ · 7², 675 = 3³ · 5². Общих простых множителей нет, поэтому НОД равен 1 и числа взаимно простые.

4. Сначала выполняем деление и умножение:

   268,8 : 0,56 = 480; 6,44 · 12 = 77,28.

   480 + 77,28 = 557,28.

5. Да, если простые числа различны: их разность может быть простым числом. Например: 5 − 2 = 3 и 7 − 2 = 5.

Ответ: 1) 2³ · 3² · 7 · 11; 2) НОД = 252, НОК = 1512; 3) а) не взаимно простые, б) взаимно простые; 4) 557,28; 5) да, например 5 − 2 = 3 и 7 − 2 = 5.