К/р № 1. Вариант 3. 1. Разложите на простые множители число 7140. 2. Найдите наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел: 936 и 1404. 3. Докажите, что числа: а) 483 и 368 не взаимно простые; б) 468 и 875 взаимно простые. 4. Выполните действия: 226,8:0,5+4,44·14. 5. Всегда ли разность двух простых чисел является составным числом? Приведите два примера.

1. 7140 = 714 · 10 = 2² · 3 · 5 · 7 · 17.

2. 936 = 2³ · 3² · 13, 1404 = 2² · 3³ · 13.

   НОД = 2² · 3² · 13 = 468.

   НОК = 2³ · 3³ · 13 = 2808.

3. а) 483 = 3 · 7 · 23, 368 = 2⁴ · 23. Общий делитель 23 больше 1, значит числа не взаимно простые.

   б) 468 = 2² · 3² · 13, 875 = 5³ · 7. Общих простых множителей нет, поэтому числа взаимно простые.

4. Сначала выполняем деление и умножение:

   226,8 : 0,5 = 453,6; 4,44 · 14 = 62,16.

   453,6 + 62,16 = 515,76.

5. Нет. Например, разность 5 − 2 = 3 — простое число, а 7 − 3 = 4 — составное.

Ответ: 1) 2² · 3 · 5 · 7 · 17; 2) НОД = 468, НОК = 2808; 3) а) не взаимно простые, б) взаимно простые; 4) 515,76; 5) нет, например, 5 − 2 = 3 и 7 − 3 = 4.