658. Как из первого сарая взяли 2 т, а во второй добавили 2 т сена, во втором сарае оказалось \(\frac{5}{7}\) того, что осталось в первом сарае. Сколько тонн сена было в каждом сарае?

Пусть в первом сарае было x тонн сена, а во втором - y тонн. Тогда после изменений в первом сарае стало x - 2 тонн, а во втором y + 2 тонн. По условию, во втором сарае оказалось \(\frac{5}{7}\) того, что осталось в первом сарае, значит, можем составить уравнение:

\(y + 2 = \frac{5}{7}(x - 2)\)

Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:

\(7(y + 2) = 5(x - 2)\)

Раскроем скобки:

\(7y + 14 = 5x - 10\)

Выразим 5x:

\(5x = 7y + 24\)

Так как у нас одно уравнение с двумя неизвестными, нам нужно дополнительное условие или предположение. Предположим, что x и y - целые числа (тонны сена). Методом подбора можно найти подходящие значения x и y.

Если y = 1, то \(5x = 7 \cdot 1 + 24 = 31\), x не будет целым числом.

Если y = 2, то \(5x = 7 \cdot 2 + 24 = 38\), x не будет целым числом.

Если y = 3, то \(5x = 7 \cdot 3 + 24 = 45\), тогда \(x = \frac{45}{5} = 9\).

Итак, мы нашли подходящее решение: x = 9 и y = 3.

Проверим:

После изменений в первом сарае стало 9 - 2 = 7 тонн, а во втором 3 + 2 = 5 тонн. И действительно, 5 составляет \(\frac{5}{7}\) от 7.

Ответ: В первом сарае было 9 тонн сена, а во втором - 3 тонны.