7. Как изменится период колебания нитяного маятника длиной 1 м, если нить удлинить на 3 м?

Определим, как изменится период колебания нитяного маятника при изменении длины нити.

1. Период колебаний (T) нитяного маятника определяется формулой: $$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$, где:
   • $$l$$ - длина нити, м;
   • $$g$$ - ускорение свободного падения, g ≈ 9.8 м/с².

2. Начальная длина нити $$l_1 = 1 \text{ м}$$.

3. Конечная длина нити $$l_2 = 1 + 3 = 4 \text{ м}$$.
4. Начальный период колебаний: $$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{1}{g}}$$.
5. Конечный период колебаний: $$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{4}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{1}{g}} \cdot \sqrt{4} = 2 \cdot 2\pi\sqrt{\frac{1}{g}}$$.
6. Сравним периоды: $$T_2 = 2T_1$$.

Ответ: период колебаний увеличится в 2 раза.