9. Нитяной маятник, совершая свободные колебания, поднимается на высоту 10 см от положения равновесия. Определите скорость маятника при прохождении положения равновесия.

Определим скорость нитяного маятника при прохождении положения равновесия.

1. В положении равновесия потенциальная энергия маятника минимальна, а кинетическая энергия максимальна. В крайней точке, наоборот, потенциальная энергия максимальна, а кинетическая равна нулю.
2. В соответствии с законом сохранения энергии, полная механическая энергия маятника остается постоянной: $$E = E_к + E_п = \text{const}$$, где $$E_к$$ - кинетическая энергия, $$E_п$$ - потенциальная энергия.
3. В крайней точке, где высота подъема h = 10 см = 0.1 м, вся кинетическая энергия переходит в потенциальную: $$E = mgh$$, где m - масса маятника, g - ускорение свободного падения.
4. В положении равновесия вся потенциальная энергия переходит в кинетическую: $$E = \frac{mv^2}{2}$$, где v - скорость маятника в положении равновесия.
5. Приравняем выражения для энергии: $$mgh = \frac{mv^2}{2}$$.
6. Сократим массу m и выразим скорость v: $$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 0.1} = \sqrt{1.96} = 1.4 \text{ м/с}$$.

Ответ: скорость маятника при прохождении положения равновесия равна 1.4 м/с.