Какие два числа надо вставить между числами 2 и -54, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Решение:

1. Пусть искомые числа — \( b_2 \) и \( b_3 \). Тогда прогрессия будет иметь вид: \( b_1 = 2, b_2, b_3, b_4 = -54 \).
2. Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \).
3. Для четвёртого члена: \( b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} \) \( -54 = 2 \cdot q^3 \).
4. Найдём \( q^3 \): \( q^3 = \frac{-54}{2} = -27 \).
5. Найдём \( q \): \( q = \sqrt[3]{-27} = -3 \).
6. Теперь найдём искомые числа: \( b_2 = b_1 \cdot q = 2 \cdot (-3) = -6 \) \( b_3 = b_2 \cdot q = -6 \cdot (-3) = 18 \).

Ответ: числа -6 и 18.