Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии -125, 25, -5, ...

Решение:

1. Найдём знаменатель прогрессии: \( q = \frac{25}{-125} = -\frac{1}{5} \).
2. Так как \( |q| < 1 \), сумма бесконечной геометрической прогрессии существует.
3. Найдём сумму по формуле: \( S = \frac{b_1}{1-q} \). \( S = \frac{-125}{1 - (-1/5)} = \frac{-125}{1 + 1/5} = \frac{-125}{6/5} = -125 \cdot \frac{5}{6} = -\frac{625}{6} \).

Ответ: S = -625/6.