Найдите шестнадцатый член и сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии (an), если a₁ = 10 и a₂ = 6.

Решение:

1. Найдём разность арифметической прогрессии: \( d = a_2 - a_1 = 6 - 10 = -4 \).
2. Найдём шестнадцатый член по формуле: \( a_n = a_1 + (n-1)d \). \( a_{16} = 10 + (16-1)(-4) = 10 + 15(-4) = 10 - 60 = -50 \).
3. Найдём сумму тридцати первых членов по формуле: \( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \). \( S_{30} = \frac{2(10) + (30-1)(-4)}{2} \cdot 30 = \frac{20 + 29(-4)}{2} \cdot 30 = \frac{20 - 116}{2} \cdot 30 = \frac{-96}{2} \cdot 30 = -48 \cdot 30 = -1440 \).

Ответ: a₁₆ = -50, S₃₀ = -1440.