Найдите шестой член и сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn), если b₁ = -64, а знаменатель q = 1/2.

Решение:

1. Найдём шестой член по формуле: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \). \( b_6 = -64 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{6-1} = -64 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = -64 \cdot \frac{1}{32} = -2 \).
2. Найдём сумму пяти первых членов по формуле: \( S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q} \). \( S_5 = \frac{-64(1 - (1/2)^5)}{1 - 1/2} = \frac{-64(1 - 1/32)}{1/2} = -128(1 - 1/32) = -128 \cdot \frac{31}{32} = -4 \cdot 31 = -124 \).

Ответ: b₆ = -2, S₅ = -124.