Какие из следующих утверждений верны? 1) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8 3) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов. 4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Краткое пояснение:

Для решения необходимо вспомнить признаки подобия прямоугольных треугольников, теорему Пифагора и теорему косинусов.

1. Утверждение 1 неверно. Прямоугольные треугольники подобны, если у них есть общий острый угол, или если их катеты пропорциональны.
2. Утверждение 2 верно. По теореме Пифагора, если один катет равен 6, а гипотенуза равна 10, то второй катет равен $$\sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$.
3. Утверждение 3 неверно. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов (теорема синусов).
4. Утверждение 4 верно. Это утверждение является следствием теоремы косинусов.

Ответ: 24