Какие из следующих утверждений верны? 1) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружно- 2) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6 3) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту. 4) Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо вспомнить формулы площадей, теоремы и свойства геометрических фигур.

1. Утверждение 1 верно. Формула площади описанного многоугольника: $$S = pr$$, где $$p$$ — полупериметр, $$r$$ — радиус вписанной окружности. Периметр равен $$2p$$.
2. Утверждение 2 верно. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $$S = \frac{1}{2}d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$$.
3. Утверждение 3 неверно. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, что меньше произведения суммы оснований на высоту.
4. Утверждение 4 неверно. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: $$S = \frac{1}{2}ab$$. Произведение катетов $$ab$$ больше, чем $$S$$.

Ответ: 12