41. Какие из следующих утверждений верны? 1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. 2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 3) Если диагонали выпуклого четырехугольника равны и перпендикулярны, то этот четырехугольник является квадратом.

Разберем каждое утверждение. 1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. Это верно, так как по неравенству треугольника, сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является наибольшей стороной, и сумма катетов больше гипотенузы. 2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. Это утверждение верно. Это одно из основных положений геометрии. 3) Если диагонали выпуклого четырехугольника равны и перпендикулярны, то этот четырехугольник является квадратом. Это верно, так как диагонали квадрата обладают такими свойствами. Ответ: Все три утверждения верны.