7. Какие из уравнений не имеют корней: a) x²-1=0; б) √y+2=0; в) |-2а²|+0,6=0; г) (y-2)²+4=0; д) (m-1)²=0; е) (x-3)2-9=0?

Определим, какие из данных уравнений не имеют корней, то есть не имеют решений в области действительных чисел.

1. a) $$x^2 - 1 = 0$$; $$x^2 = 1$$; $$x = \pm 1$$. Уравнение имеет два корня: $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = -1$$.
2. б) $$\sqrt{y+2} = 0$$; $$y+2 = 0$$; $$y = -2$$. Уравнение имеет один корень: $$y = -2$$.
3. в) $$|-2a^2| + 0,6 = 0$$; $$|-2a^2| = -0,6$$. Так как модуль любого числа неотрицателен, а $$ -0,6 < 0$$, уравнение не имеет корней.
4. г) $$(y-2)^2 + 4 = 0$$; $$(y-2)^2 = -4$$. Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому уравнение не имеет корней.
5. д) $$(m-1)^2 = 0$$; $$m-1 = 0$$; $$m = 1$$. Уравнение имеет один корень: $$m = 1$$.
6. е) $$(x-3)^2 - 9 = 0$$; $$(x-3)^2 = 9$$; $$x-3 = \pm 3$$. Если $$x-3 = 3$$, то $$x = 6$$. Если $$x-3 = -3$$, то $$x = 0$$. Уравнение имеет два корня: $$x_1 = 6$$ и $$x_2 = 0$$.

Таким образом, уравнения, не имеющие корней: в) и г).

Ответ: в); г)