4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: а) 2 и 5; б) -1 и 0,8; в) 0 и -3; г) и ; д) 1-√2 и 1+√2.

Квадратное уравнение с корнями $$x_1$$ и $$x_2$$ можно представить в виде $$(x - x_1)(x - x_2) = 0$$, или $$x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2 = 0$$.

1. a) $$x_1 = 2$$ и $$x_2 = 5$$: $$x^2 - (2 + 5)x + (2)(5) = 0$$ $$x^2 - 7x + 10 = 0$$.
2. б) $$x_1 = -1$$ и $$x_2 = 0,8$$: $$x^2 - (-1 + 0,8)x + (-1)(0,8) = 0$$ $$x^2 + 0,2x - 0,8 = 0$$ $$5x^2 + x - 4 = 0$$.
3. в) $$x_1 = 0$$ и $$x_2 = -3$$: $$x^2 - (0 + (-3))x + (0)(-3) = 0$$ $$x^2 + 3x = 0$$.
4. г) $$x_1 = \frac{1}{2}$$ и $$x_2 = -\frac{1}{2}$$: $$x^2 - (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})x + (\frac{1}{2})(-\frac{1}{2}) = 0$$ $$x^2 - \frac{1}{4} = 0$$ $$4x^2 - 1 = 0$$.
5. д) $$x_1 = 1 - \sqrt{2}$$ и $$x_2 = 1 + \sqrt{2}$$: $$x^2 - (1 - \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2})x + (1 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2}) = 0$$ $$x^2 - 2x + (1 - 2) = 0$$ $$x^2 - 2x - 1 = 0$$.

Ответ: a) $$x^2 - 7x + 10 = 0$$; б) $$5x^2 + x - 4 = 0$$; в) $$x^2 + 3x = 0$$; г) $$4x^2 - 1 = 0$$; д) $$x^2 - 2x - 1 = 0$$.