ПС-25. Решение квадратных уравнений 1. Какие из чисел 0; 0,5; 1; -1; -3 являются корнями уравнения: a) x²+2x-3=0; б) 6x²+x=0; в) 2x²+5x-3=0; г) 6х²-5x-1=0?

Проверим, какие из чисел 0; 0,5; 1; -1; -3 являются корнями уравнений.

1. a) $$x^2+2x-3=0$$:
   • $$x=0$$: $$0^2 + 2(0) - 3 = -3
     eq 0$$ (не является корнем)
   • $$x=0,5$$: $$(0,5)^2 + 2(0,5) - 3 = 0,25 + 1 - 3 = -1,75
     eq 0$$ (не является корнем)
   • $$x=1$$: $$1^2 + 2(1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0$$ (является корнем)
   • $$x=-1$$: $$(-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4
     eq 0$$ (не является корнем)
   • $$x=-3$$: $$(-3)^2 + 2(-3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0$$ (является корнем)

   Корни уравнения a): 1 и -3

2. б) $$6x^2+x=0$$:
   • $$x=0$$: $$6(0)^2 + 0 = 0$$ (является корнем)
   • $$x=0,5$$: $$6(0,5)^2 + 0,5 = 6(0,25) + 0,5 = 1,5 + 0,5 = 2
     eq 0$$ (не является корнем)
   • $$x=1$$: $$6(1)^2 + 1 = 6 + 1 = 7
     eq 0$$ (не является корнем)
   • $$x=-1$$: $$6(-1)^2 + (-1) = 6 - 1 = 5
     eq 0$$ (не является корнем)
   • $$x=-3$$: $$6(-3)^2 + (-3) = 6(9) - 3 = 54 - 3 = 51
     eq 0$$ (не является корнем)

   Корни уравнения б): 0

3. в) $$2x^2+5x-3=0$$:
   • $$x=0$$: $$2(0)^2 + 5(0) - 3 = -3
     eq 0$$ (не является корнем)
   • $$x=0,5$$: $$2(0,5)^2 + 5(0,5) - 3 = 2(0,25) + 2,5 - 3 = 0,5 + 2,5 - 3 = 0$$ (является корнем)
   • $$x=1$$: $$2(1)^2 + 5(1) - 3 = 2 + 5 - 3 = 4
     eq 0$$ (не является корнем)
   • $$x=-1$$: $$2(-1)^2 + 5(-1) - 3 = 2 - 5 - 3 = -6
     eq 0$$ (не является корнем)
   • $$x=-3$$: $$2(-3)^2 + 5(-3) - 3 = 2(9) - 15 - 3 = 18 - 15 - 3 = 0$$ (является корнем)

   Корни уравнения в): 0,5 и -3

4. г) $$6x^2-5x-1=0$$:
   • $$x=0$$: $$6(0)^2 - 5(0) - 1 = -1
     eq 0$$ (не является корнем)
   • $$x=0,5$$: $$6(0,5)^2 - 5(0,5) - 1 = 6(0,25) - 2,5 - 1 = 1,5 - 2,5 - 1 = -2
     eq 0$$ (не является корнем)
   • $$x=1$$: $$6(1)^2 - 5(1) - 1 = 6 - 5 - 1 = 0$$ (является корнем)
   • $$x=-1$$: $$6(-1)^2 - 5(-1) - 1 = 6 + 5 - 1 = 10
     eq 0$$ (не является корнем)
   • $$x=-3$$: $$6(-3)^2 - 5(-3) - 1 = 6(9) + 15 - 1 = 54 + 15 - 1 = 68
     eq 0$$ (не является корнем)

   Корень уравнения г): 1

Ответ: a) 1 и -3; б) 0; в) 0,5 и -3; г) 1