8. Разность двух чисел равна 2, а половина произведения этих чисел равна их среднему арифметическому. Найдите такие числа.

Пусть первое число $$x$$, а второе $$y$$. По условию, разность двух чисел равна 2, то есть

$$x-y=2$$

Половина произведения этих чисел равна их среднему арифметическому, то есть

$$\frac{xy}{2} = \frac{x+y}{2}$$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$xy = x+y$$

Выразим $$x$$ из первого уравнения:

$$x = y+2$$

Подставим это во второе уравнение:

$$(y+2)y = y+2+y$$ $$y^2 + 2y = 2y + 2$$ $$y^2 = 2$$

Получаем $$y = \pm\sqrt{2}$$.

Если $$y = \sqrt{2}$$, то $$x = \sqrt{2}+2$$.

Если $$y = -\sqrt{2}$$, то $$x = -\sqrt{2}+2$$.

Ответ: $$x_1 = \sqrt{2}+2$$, $$y_1 = \sqrt{2}$$; $$x_2 = -\sqrt{2}+2$$, $$y_2 = -\sqrt{2}$$.