460 Какие значения может принимать: 1) cos а, если sin α = 2√3/5; 2) sin a, если cos a = -1/√5; 3) sin a, если cos a = 2/3; 4) сов а, если sin a = -1/√3?

Дано: $$sin α = \frac{2\sqrt{3}}{5}$$. Нужно найти, какие значения может принимать $$cos α$$.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 α + cos^2 α = 1$$.

$$cos^2 α = 1 - sin^2 α = 1 - (\frac{2\sqrt{3}}{5})^2 = 1 - \frac{4 \cdot 3}{25} = 1 - \frac{12}{25} = \frac{13}{25}$$.

$$cos α = ±\sqrt{\frac{13}{25}} = ±\frac{\sqrt{13}}{5}$$.

Ответ: $$cos α = ±\frac{\sqrt{13}}{5}$$.

Дано: $$cos α = -\frac{1}{\sqrt{5}}$$. Нужно найти, какие значения может принимать $$sin α$$.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 α + cos^2 α = 1$$.

$$sin^2 α = 1 - cos^2 α = 1 - (-\frac{1}{\sqrt{5}})^2 = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$$.

$$sin α = ±\sqrt{\frac{4}{5}} = ±\frac{2}{\sqrt{5}} = ±\frac{2\sqrt{5}}{5}$$.

Ответ: $$sin α = ±\frac{2\sqrt{5}}{5}$$.

Дано: $$cos α = \frac{2}{3}$$. Нужно найти, какие значения может принимать $$sin α$$.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 α + cos^2 α = 1$$.

$$sin^2 α = 1 - cos^2 α = 1 - (\frac{2}{3})^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$$.

$$sin α = ±\sqrt{\frac{5}{9}} = ±\frac{\sqrt{5}}{3}$$.

Ответ: $$sin α = ±\frac{\sqrt{5}}{3}$$.

Дано: $$sin α = -\frac{1}{\sqrt{3}}$$. Нужно найти, какие значения может принимать $$cos α$$.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 α + cos^2 α = 1$$.

$$cos^2 α = 1 - sin^2 α = 1 - (-\frac{1}{\sqrt{3}})^2 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$.

$$cos α = ±\sqrt{\frac{2}{3}} = ±\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = ±\frac{\sqrt{6}}{3}$$.

Ответ: $$cos α = ±\frac{\sqrt{6}}{3}$$.