457 Могут ли одновременно выполняться равенства: 1) sin α = √2/3 и cos α = √3/3; 2) sin α = -4/5 и cos α = -3/5; 3) sin α = -√3/5 и cos α = √23/5; 4) sin α = 0,2 и cos α = 0,8?

Чтобы проверить, могут ли одновременно выполняться равенства для синуса и косинуса одного и того же угла, нужно проверить, выполняется ли основное тригонометрическое тождество: $$sin^2(α) + cos^2(α) = 1$$.

1. Для первого случая: $$(√2/3)^2 + (√3/3)^2 = 2/9 + 3/9 = 5/9 ≠ 1$$. Значит, равенства одновременно выполняться не могут.
   
2. Для второго случая: $$(-4/5)^2 + (-3/5)^2 = 16/25 + 9/25 = 25/25 = 1$$. Значит, равенства одновременно выполняться могут.
   
3. Для третьего случая: $$(-√3/5)^2 + (√23/5)^2 = 3/25 + 23/25 = 26/25 ≠ 1$$. Значит, равенства одновременно выполняться не могут.
   
4. Для четвертого случая: $$(0,2)^2 + (0,8)^2 = 0,04 + 0,64 = 0,68 ≠ 1$$. Значит, равенства одновременно выполняться не могут.
   

Ответ: Равенства могут выполняться одновременно только во втором случае.