462 Пусть α – один из углов прямоугольного треугольника. Найти cos α и tg α, если sin α = 2√10/11

Дано: α - угол прямоугольного треугольника, $$sin α = \frac{2\sqrt{10}}{11}$$. Нужно найти $$cos α$$ и $$tg α$$.

Т.к. α - угол прямоугольного треугольника, то $$0 < α < \frac{π}{2}$$. Следовательно, $$cos α > 0$$.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 α + cos^2 α = 1$$.

$$cos^2 α = 1 - sin^2 α = 1 - (\frac{2\sqrt{10}}{11})^2 = 1 - \frac{4 \cdot 10}{121} = 1 - \frac{40}{121} = \frac{81}{121}$$.

$$cos α = \sqrt{\frac{81}{121}} = \frac{9}{11}$$.

$$tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{2\sqrt{10}}{11}}{\frac{9}{11}} = \frac{2\sqrt{10}}{9}$$.

Ответ: $$cos α = \frac{9}{11}$$, $$tg α = \frac{2\sqrt{10}}{9}$$.