7.9. Какое двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр и в 3 раза больше произведения цифр?

Пусть искомое число имеет вид 10a + b, где a и b - его цифры.

Согласно условию, имеем систему уравнений:

• 10a + b = 4(a + b)
• 10a + b = 3(a * b)

Из первого уравнения:

10a + b = 4a + 4b

6a = 3b

2a = b

Подставим b = 2a во второе уравнение:

10a + 2a = 3(a * 2a)

12a = 6a²

6a² - 12a = 0

6a(a - 2) = 0

a = 0 или a = 2

Так как a - цифра двузначного числа, то a ≠ 0, следовательно, a = 2.

Тогда b = 2a = 2 * 2 = 4.

Искомое число: 10 * 2 + 4 = 24.

Проверим: сумма цифр 2 + 4 = 6. 24 = 4 * 6 (верно).

Произведение цифр 2 * 4 = 8. 24 = 3 * 8 (верно).

Ответ: 24