7.6. Разность двух натуральных чисел равна 24, а их произведение равно 481. Найдите эти числа.

Пусть первое число x, а второе число y.

Тогда имеем систему уравнений:

• x - y = 24
• x * y = 481

Выразим x через y из первого уравнения: x = y + 24

Подставим это выражение во второе уравнение: (y + 24) * y = 481

Раскроем скобки: y² + 24y = 481

Перенесём все члены в одну сторону: y² + 24y - 481 = 0

Решим квадратное уравнение. D = b² - 4ac = (24)² - 4 * 1 * (-481) = 576 + 1924 = 2500

Корни уравнения: y₁ = (-24 + √2500) / 2 = (-24 + 50) / 2 = 13; y₂ = (-24 - √2500) / 2 = (-24 - 50) / 2 = -37

Так как числа натуральные, то y = 13

Тогда x = 13 + 24 = 37

Таким образом, числа 37 и 13.

Ответ: 13 и 37.