7.5. Сумма двух чисел равна 46, а сумма их квадратов равна 1130. Найдите эти числа.

Пусть первое число x, а второе число y.

Составим систему уравнений:

• x + y = 46
• x² + y² = 1130

Выразим y через x из первого уравнения: y = 46 - x

Подставим это выражение во второе уравнение: x² + (46 - x)² = 1130

Раскроем скобки и упростим уравнение: x² + 2116 - 92x + x² = 1130

2x² - 92x + 986 = 0

x² - 46x + 493 = 0

Решим квадратное уравнение. D = b² - 4ac = (-46)² - 4 * 1 * 493 = 2116 - 1972 = 144

Корни уравнения: x₁ = (46 + √144) / 2 = (46 + 12) / 2 = 29; x₂ = (46 - √144) / 2 = (46 - 12) / 2 = 17

Если x = 29, то y = 46 - 29 = 17

Если x = 17, то y = 46 - 17 = 29

Таким образом, числа 17 и 29.

Ответ: 17 и 29.