7.8. Сумма двух натуральных чисел равна 50, а произведение на 11 меньше, чем разность их квадратов. Найдите эти числа.

Пусть первое число x, а второе число y.

Составим систему уравнений:

• x + y = 50
• x * y + 11 = x² - y²

Выразим x через y из первого уравнения: x = 50 - y

Подставим это выражение во второе уравнение: (50 - y) * y + 11 = (50 - y)² - y²

Раскроем скобки и упростим уравнение: 50y - y² + 11 = 2500 - 100y + y² - y²

0 = -150y + 2489

y = 2489 / 150 = 16.59 (приблизительно)

Поскольку числа должны быть натуральными, то в условии задачи, вероятно, опечатка.

Предположим, что разность квадратов на 11 меньше произведения. Тогда уравнение выглядит так: x*y = x^2 - y^2 + 11

Тогда получается:

(50 - y) * y = (50 - y)^2 - y^2 + 11

50y - y^2 = 2500 - 100y + y^2 -y^2 + 11

50y - y^2 = 2511 - 100y

y^2 - 150y + 2511 = 0

D = 150^2 - 4 * 2511 = 22500 - 10044 = 12456

y1 = (150 + sqrt(12456)) / 2

y2 = (150 - sqrt(12456)) / 2

Проверим условие, что произведение на 11 больше разности квадратов. То есть x * y + 11 = x^2 - y^2

Тогда:

(50 - y) * y + 11 = (50 - y)^2 - y^2

50y - y^2 + 11 = 2500 - 100y + y^2 - y^2

2y^2 - 150y + 2489 = 0

D = 150^2 - 4 * 2 * 2489 = 22500 - 19912 = 2588

y1 = (150 + sqrt(2588)) / 4 = 51.73

y2 = (150 - sqrt(2588)) / 4 = 23.27

Если предположить, что в условии задачи опечатка, то подобрать целые числа, удовлетворяющие условиям, не удаётся.

Без исправления условия ответ дать невозможно.

Ответ: Решения в натуральных числах нет.