7.7. Разность двух натуральных чисел равна 16, а произведение на 553 меньше суммы их квадратов. Найдите эти числа.

Пусть первое число x, а второе число y.

Составим систему уравнений:

• x - y = 16
• x * y = x² + y² - 553

Выразим x через y из первого уравнения: x = y + 16

Подставим это выражение во второе уравнение: (y + 16) * y = (y + 16)² + y² - 553

Раскроем скобки и упростим уравнение: y² + 16y = y² + 32y + 256 + y² - 553

0 = y² + 16y - 297

Решим квадратное уравнение. D = b² - 4ac = (16)² - 4 * 1 * (-297) = 256 + 1188 = 1444

Корни уравнения: y₁ = (-16 + √1444) / 2 = (-16 + 38) / 2 = 11; y₂ = (-16 - √1444) / 2 = (-16 - 38) / 2 = -27

Так как числа натуральные, то y = 11

Тогда x = 11 + 16 = 27

Таким образом, числа 27 и 11.

Ответ: 11 и 27.