1050. Какого сечения нужно взять алюминиевую проволоку, чтобы ее сопротивление было такое же, как у медной проволоки сечением 2 мм², если длины обеих проволок одинаковы?

Для решения задачи, необходимо воспользоваться формулой для расчета сопротивления проводника: $$R = \rho \frac{l}{S}$$, где:

• $$R$$ - сопротивление проводника, Ом;
• $$\rho$$ - удельное сопротивление материала проводника, Ом·мм²/м;
• $$l$$ - длина проводника, м;
• $$S$$ - площадь поперечного сечения проводника, мм².

Так как длины проволок одинаковы, а сопротивления должны быть равны, то:

$$R_{Al} = R_{Cu}$$,

$$\rho_{Al} \frac{l}{S_{Al}} = \rho_{Cu} \frac{l}{S_{Cu}}$$,

$$\frac{\rho_{Al}}{S_{Al}} = \frac{\rho_{Cu}}{S_{Cu}}$$,

$$S_{Al} = S_{Cu} \frac{\rho_{Al}}{\rho_{Cu}}$$.

Удельное сопротивление алюминия: $$\rho_{Al} = 0,028 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$$.

Удельное сопротивление меди: $$\rho_{Cu} = 0,0175 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$$.

$$S_{Al} = 2 \cdot \frac{0,028}{0,0175} = 2 \cdot 1,6 = 3,2 \text{ мм}^2$$.

Ответ: Необходимо взять алюминиевую проволоку сечением 3,2 мм².