14 Камень бросают с крыши дома. В первую секунду камень пролетает 3 метра, а в каждую следующую секунду на 4 метра больше, чем в предыдущую, и в результате падает на землю. Сколько метров пролетит камень за первые двенадцать секунд?

Это арифметическая прогрессия, где первый член $$a_1 = 3$$, а разность $$d = 4$$. Нам нужно найти сумму первых 12 членов этой прогрессии.

Сумма n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)$$

В нашем случае n = 12, a_1 = 3, d = 4. Подставим значения:

$$S_{12} = \frac{12}{2} (2 \cdot 3 + (12-1) \cdot 4) = 6(6 + 11 \cdot 4) = 6(6 + 44) = 6 \cdot 50 = 300$$

Ответ: 300