8 Упростите выражение $$\frac{1}{5b} - \frac{10b-3a}{15ab}$$ и найдите его значение при $$a = \frac{1}{6}$$, $$b = \frac{9}{11}$$

Для начала упростим выражение:

$$\frac{1}{5b} - \frac{10b-3a}{15ab} = \frac{3a}{15ab} - \frac{10b-3a}{15ab} = \frac{3a - (10b-3a)}{15ab} = \frac{3a - 10b + 3a}{15ab} = \frac{6a - 10b}{15ab}$$

Подставим значения $$a = \frac{1}{6}$$, $$b = \frac{9}{11}$$:

$$\frac{6a - 10b}{15ab} = \frac{6 \cdot \frac{1}{6} - 10 \cdot \frac{9}{11}}{15 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{9}{11}} = \frac{1 - \frac{90}{11}}{\frac{15 \cdot 9}{66}} = \frac{\frac{11-90}{11}}{\frac{5 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 11}} = \frac{\frac{-79}{11}}{\frac{15}{22}} = \frac{-79}{11} \cdot \frac{22}{15} = \frac{-79}{1} \cdot \frac{2}{15} = -\frac{158}{15}$$

Выделим целую часть: $$\frac{158}{15} = 10 \frac{8}{15}$$

Ответ: $$-\frac{158}{15} = -10\frac{8}{15}$$