Карточка №6. 3. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 5, CK = 19.

Поскольку AK — биссектриса, \(\angle BAK=\angle KAD\). А так как \(BC\parallel AD\), то \(\angle AKB=\angle KAD\). Следовательно, \(\angle BAK=\angle AKB\), и треугольник ABK равнобедренный: \(AB=BK=5\).

\(BC=BK+CK=5+19=24\), значит \(AD=24\). Периметр равен \(2(AB+AD)=2(5+24)=58\).

Ответ: 58.