5. Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 56°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Угол между касательными, проведенными из одной точки к окружности, и радиусами, проведенными в точки касания, равен 90°. Значит, углы OAB и OBA равны 90°. \[\angle OAB = \angle OBA = 90°\] Угол между касательными равен 56°, то есть угол AOB дополняет этот угол до 180° - 56 = 124°. Рассмотрим треугольник AOB. Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[\angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180°\] Подставляем известные значения: \[56 + \angle OAB + \angle OBA = 180°\] Треугольник AOB - равнобедренный, так как OA = OB (радиусы). Значит, углы OAB и OBA равны. Угол AOB равен 56°. Так как углы OAB и OBA касательные к окружности, то углы OAB и OBA = 90°. Тогда \[\angle AOB = 180° - 56° = 124°\] то \angle AOB = 124°. Значит \angle OAB и \angle OBA не равны 90°. Вычислим углы OAB и OBA: \[\angle OAB = \angle OBA = \frac{180 - 124}{2} = \frac{56}{2} = 28°\] Угол ABO равен 28°. **Ответ: Угол ABO = 28°**