10. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 42°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°. Значит, углы ОАВ и ОВА равны.

Рассмотрим четырехугольник АВОК, где К – точка пересечения касательных. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Угол АОВ = 360° - 90° - 90° - 42° = 138°.

Рассмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный, так как ОА = ОВ как радиусы. Значит, углы ОАВ и ОВА равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, угол АВО = (180° - 138°) / 2 = 21°.

Ответ: 21