4. Касательные в точках А и Вк окружности с центром О пересекаются под углом 12°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

4. Пусть точка пересечения касательных - точка С.

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, углы OAC и OBC - прямые.

Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов четырехугольника равна 360°.

∠OAC + ∠ACB + ∠OBC + ∠AOB = 360°

90° + 12° + 90° + ∠AOB = 360°

192° + ∠AOB = 360°

∠AOB = 360° - 192° = 168°

Рассмотрим треугольник AOB. OA = OB как радиусы окружности, следовательно, треугольник AOB - равнобедренный с основанием AB. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠OAB = ∠OBA.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому в треугольнике AOB:

∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°

∠AOB + ∠OBA + ∠OBA = 180°

∠AOB + 2∠OBA = 180°

168° + 2∠OBA = 180°

2∠OBA = 180° - 168°

2∠OBA = 12°

∠OBA = 6°

Ответ: 6