7. Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона 45. Найдите длину диагонали трапеции.

7. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее основание. Основание трапеции разделится на три отрезка: x, 50, x, где x - длина отрезка большего основания, отсеченного высотой.

2x + 50 = 104

2x = 104 - 50

2x = 54

x = 27

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком x. Высота является катетом, боковая сторона - гипотенузой, x - катетом.

По теореме Пифагора:

высота^2 + x^2 = боковая сторона^2

высота^2 + 27^2 = 45^2

высота^2 + 729 = 2025

высота^2 = 2025 - 729

высота^2 = 1296

высота = 36

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, диагональю и отрезком большего основания. Диагональ является гипотенузой, высота - катетом, большее основание - катетом.

По теореме Пифагора:

диагональ^2 = высота^2 + большее основание^2

диагональ^2 = 36^2 + 104^2

диагональ^2 = 1296 + 10816

диагональ^2 = 12112

диагональ = √12112 = √(16 * 757) = 4√757

Ответ: 4√757