1. Точка Д на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что AD = АС. Известно, что ДСАВ = 80° и ∠ACB=590. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

1. Рассмотрим треугольник ADC. Так как AD = AC, то треугольник ADC равнобедренный с основанием DC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠ADC = ∠ACD.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому в треугольнике ADC:

∠DAC + ∠ADC + ∠ACD = 180°

∠DAC + ∠ACD + ∠ACD = 180°

∠DAC + 2∠ACD = 180°

По условию ∠DAC = 80°, тогда

80° + 2∠ACD = 180°

2∠ACD = 180° - 80°

2∠ACD = 100°

∠ACD = 50°

∠ACB = 59°, ∠ACD = 50°, тогда

∠DCB = ∠ACB - ∠ACD

∠DCB = 59° - 50° = 9°

Ответ: 9