7* Катер прошёл 18 км по течению реки и 24 км против те- чения, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость те- чения реки, если собственная скорость катера рав- на 15 км/ч.

Пусть v - скорость течения реки (км/ч).

Тогда скорость катера по течению реки равна 15 + v (км/ч), а против течения - 15 - v (км/ч).

Время, затраченное на путь по течению, составляет $$\frac{18}{15+v}$$ (ч), а против течения - $$\frac{24}{15-v}$$ (ч).

Суммарное время равно 3 часа:

$$\frac{18}{15+v} + \frac{24}{15-v} = 3$$

$$18(15-v) + 24(15+v) = 3(15+v)(15-v)$$.

$$270 - 18v + 360 + 24v = 3(225 - v^2)$$.

$$630 + 6v = 675 - 3v^2$$.

$$3v^2 + 6v - 45 = 0$$.

$$v^2 + 2v - 15 = 0$$.

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$.

$$v_1 = \frac{-2 + 8}{2} = 3, v_2 = \frac{-2 - 8}{2} = -5$$.

Т.к. скорость не может быть отрицательной, то v = 3 км/ч.

Ответ: 3 км/ч.