K-2 І вариант Решите неравенство (1-2): 1. a) (x3)(x-4)(x-5) < 0; x-5 2. a) * > 0; 6) 3х+1 < 1; x+3 x-2 в) 6) (x² + 2x)(4x - 2) ≥ 0. x²-16 ≤0. x+1

Решим неравенства.

1. a) $$(x-3)(x-4)(x-5) < 0$$

Решение неравенства методом интервалов:

Отметим на числовой прямой точки, в которых выражение обращается в ноль: x = 3, x = 4, x = 5.

-------------------------------------------->
     +      -      +      -      +
----3------4------5-------------------->

Выбираем интервалы, где выражение меньше нуля.

Ответ: $$x \in (-\infty; 3) \cup (4; 5)$$.

б) $$(x^2+2x)(4x-2) \ge 0$$

Разложим на множители: $$x(x+2)2(2x-1) \ge 0$$

$$2x(x+2)(2x-1) \ge 0$$

Найдем корни: x = 0, x = -2, x = 1/2

-------------------------------------------->
     +      -      +      -      +
----(-2)------0------1/2-------------------->

Выбираем интервалы, где выражение больше или равно нулю.

Ответ: $$x \in [-2; 0] \cup [1/2; +\infty)$$.

2. a) $$\frac{x-5}{x+3} > 0$$

Решим неравенство методом интервалов:

Найдем нули числителя: x = 5

Найдем нули знаменателя: x = -3

Отметим на числовой прямой точки x = -3, x = 5.

-------------------------------------------->
     +      -      +      
----(-3)------5-------------------->

Выбираем интервалы, где выражение больше нуля.

Ответ: $$x \in (-\infty; -3) \cup (5; +\infty)$$.

б) $$\frac{3x+1}{x-2} < 1$$

$$\frac{3x+1}{x-2} - 1 < 0$$

$$\frac{3x+1 - (x-2)}{x-2} < 0$$

$$\frac{2x+3}{x-2} < 0$$

Решим неравенство методом интервалов:

Найдем нули числителя: 2x+3 = 0, x = -3/2 = -1.5

Найдем нули знаменателя: x = 2

Отметим на числовой прямой точки x = -1.5, x = 2.

-------------------------------------------->
     +      -      +      
----(-1.5)------2-------------------->

Выбираем интервалы, где выражение меньше нуля.

Ответ: $$x \in (-1.5; 2)$$.

в) $$\frac{x^2-16}{x+1} \le 0$$

$$\frac{(x-4)(x+4)}{x+1} \le 0$$

Решим неравенство методом интервалов:

Найдем нули числителя: x = 4, x = -4

Найдем нули знаменателя: x = -1

Отметим на числовой прямой точки x = -4, x = -1, x = 4.

-------------------------------------------->
     -      +      -      +
----(-4)------(-1)------4-------------------->

Выбираем интервалы, где выражение меньше или равно нулю.

Ответ: $$x \in (-\infty; -4] \cup (-1; 4]$$.