4. Найдите все решения системы неравенств (x-3)(x-1) ≥ 0, x > 2, удовлетворяющие неравенству |x| < 4.

Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} (x-3)(x-1) \ge 0 \\ x > 2 \\ |x| < 4 \end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$(x-3)(x-1) \ge 0$$

Метод интервалов:

x = 1, x = 3

-------------------------------------------->
     +      -      +      
----1------3-------------------->

$$x \in (-\infty; 1] \cup [3; +\infty)$$.

Второе неравенство: x > 2

Третье неравенство: $$|x| < 4 \Rightarrow -4 < x < 4$$

Найдем пересечение решений:

$$x \in (2; 4) \cap ((-\infty; 1] \cup [3; +\infty)) = [3; 4)$$.

Ответ: $$x \in [3; 4)$$.