Катер прошёл по течению реки из пункта А в пункт В 24 километра и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 час 6 минут. Чему равна скорость течения реки, если скорость по течению реки на 20% больше скорости против течения реки?

Решение:

1. Обозначим скорость течения реки как \( v_t \), а собственную скорость катера как \( v_c \).
2. Скорость по течению (со скоростью катера): \( v_1 = v_c + v_t \)
3. Скорость против течения (против скорости катера): \( v_2 = v_c - v_t \)
4. По условию, скорость по течению на 20% больше скорости против течения:
5. \( v_1 = v_2 + 0.20 v_2 = 1.2 v_2 \)
6. \( v_c + v_t = 1.2 (v_c - v_t) \)
7. \( v_c + v_t = 1.2 v_c - 1.2 v_t \)
8. \( v_t + 1.2 v_t = 1.2 v_c - v_c \)
9. \( 2.2 v_t = 0.2 v_c \)
10. \( v_c = \frac{2.2}{0.2} v_t = 11 v_t \)
11. Общее время в пути: 1 час 6 минут = 1.1 часа.
12. Расстояние туда и обратно: \( 24 \text{ км} + 24 \text{ км} = 48 \text{ км} \).
13. Время равно расстояние, делённое на скорость: \( t = \frac{S}{v} \).
14. Время в пути туда: \( t_1 = \frac{24}{v_1} = \frac{24}{v_c + v_t} \)
15. Время в пути обратно: \( t_2 = \frac{24}{v_2} = \frac{24}{v_c - v_t} \)
16. Общее время: \( t_1 + t_2 = 1.1 \text{ часа} \)
17. \( \frac{24}{v_c + v_t} + \frac{24}{v_c - v_t} = 1.1 \)
18. Подставим \( v_c = 11 v_t \):
19. \( \frac{24}{11v_t + v_t} + \frac{24}{11v_t - v_t} = 1.1 \)
20. \( \frac{24}{12v_t} + \frac{24}{10v_t} = 1.1 \)
21. \( \frac{2}{v_t} + \frac{2.4}{v_t} = 1.1 \)
22. \( \frac{4.4}{v_t} = 1.1 \)
23. \( v_t = \frac{4.4}{1.1} = 4 \text{ км/ч} \)
24. Проверим скорость катера: \( v_c = 11 \cdot 4 = 44 \text{ км/ч} \)
25. Скорость по течению: \( 44 + 4 = 48 \text{ км/ч} \)
26. Скорость против течения: \( 44 - 4 = 40 \text{ км/ч} \)
27. \( 48 = 1.2 \cdot 40 \) — верно.
28. Время в пути: \( \frac{24}{48} + \frac{24}{40} = 0.5 + 0.6 = 1.1 \text{ часа} \) — верно.

Ответ: 4 км/ч.