Решите уравнение: a) \( 1 \frac{1}{24} : \frac{7x+5}{21} = 4 \frac{3}{8} : 1 \frac{4}{5} \) б) \( \frac{5x+4}{7} - \frac{4x+3}{6} = 2 \)

Решение:

а) \( 1 \frac{1}{24} : \frac{7x+5}{21} = 4 \frac{3}{8} : 1 \frac{4}{5} \)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 1 \frac{1}{24} = \frac{25}{24} \)
3. \( 4 \frac{3}{8} = \frac{35}{8} \)
4. \( 1 \frac{4}{5} = \frac{9}{5} \)
5. Подставим в уравнение:
6. \( \frac{25}{24} : \frac{7x+5}{21} = \frac{35}{8} : \frac{9}{5} \)
7. Вычислим правую часть уравнения:
8. \( \frac{35}{8} : \frac{9}{5} = \frac{35}{8} \cdot \frac{5}{9} = \frac{175}{72} \)
9. Теперь уравнение выглядит так:
10. \( \frac{25}{24} : \frac{7x+5}{21} = \frac{175}{72} \)
11. Выразим неизвестное:
12. \( \frac{7x+5}{21} = \frac{25}{24} : \frac{175}{72} = \frac{25}{24} \cdot \frac{72}{175} = \frac{25 \cdot 3}{175} = \frac{75}{175} = \frac{3}{7} \)
13. Решим полученное уравнение:
14. \( \frac{7x+5}{21} = \frac{3}{7} \)
15. \( 7x+5 = \frac{3}{7} \cdot 21 = 3 \cdot 3 = 9 \)
16. \( 7x = 9 - 5 \)
17. \( 7x = 4 \)
18. \( x = \frac{4}{7} \)

б) \( \frac{5x+4}{7} - \frac{4x+3}{6} = 2 \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю, который равен 42:
2. \( \frac{(5x+4) \cdot 6}{42} - \frac{(4x+3) \cdot 7}{42} = 2 \)
3. \( \frac{30x+24 - (28x+21)}{42} = 2 \)
4. \( \frac{30x+24 - 28x - 21}{42} = 2 \)
5. \( \frac{2x+3}{42} = 2 \)
6. \( 2x+3 = 2 \cdot 42 \)
7. \( 2x+3 = 84 \)
8. \( 2x = 84 - 3 \)
9. \( 2x = 81 \)
10. \( x = \frac{81}{2} \)
11. \( x = 40.5 \)

Ответ: а) $$x = \frac{4}{7}$$; б) $$x = 40.5$$.