629. Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошёл 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки.

Пусть v - скорость течения реки. Скорость катера по течению: 20 + v Скорость катера против течения: 20 - v Время против течения: 36/(20 - v) Время по течению: 22/(20 + v) Общее время: 3 часа \[\frac{36}{20-v} + \frac{22}{20+v} = 3\] Умножаем обе части на (20-v)(20+v): \[36(20+v) + 22(20-v) = 3(20-v)(20+v)\] \[720 + 36v + 440 - 22v = 3(400 - v^2)\] \[1160 + 14v = 1200 - 3v^2\] \[3v^2 + 14v - 40 = 0\] Решаем квадратное уравнение: \begin{align*} D &= (14)^2 - 4(3)(-40) = 196 + 480 = 676 \\ v_1 &= \frac{-14 + \sqrt{676}}{2(3)} = \frac{-14 + 26}{6} = \frac{12}{6} = 2 \\ v_2 &= \frac{-14 - \sqrt{676}}{2(3)} = \frac{-14 - 26}{6} = \frac{-40}{6} = -\frac{20}{3} \end{align*} Так как скорость не может быть отрицательной, v = 2. Ответ: 2 км/ч.