635. Мотоциклист половину пути проехал с некоторой постоянной скоростью, а затем снизил скорость на 20 км/ч. Найдите первоначальную скорость мотоциклиста на половине пути, если средняя скорость на всём пути 5 км/ч?

В условии указана нереалистичная средняя скорость 5 км/ч при снижении скорости на 20 км/ч. Скорее всего, имелась в виду другая средняя скорость. Однако, решим задачу в общем виде. Пусть 2s - весь путь. Тогда s - половина пути. Пусть v - первоначальная скорость мотоциклиста. Время, затраченное на первую половину пути: \frac{s}{v} Скорость на второй половине пути: v - 20 Время, затраченное на вторую половину пути: \frac{s}{v-20} Общее расстояние: 2s Общее время: \frac{s}{v} + \frac{s}{v-20} Средняя скорость: \frac{2s}{\frac{s}{v} + \frac{s}{v-20}} = 5 \frac{2}{\frac{1}{v} + \frac{1}{v-20}} = 5 \frac{2}{\frac{v-20+v}{v(v-20)}} = 5 \frac{2v(v-20)}{2v-20} = 5 2v(v-20) = 5(2v-20) 2v^2 - 40v = 10v - 100 2v^2 - 50v + 100 = 0 v^2 - 25v + 50 = 0 \begin{align*} D &= (-25)^2 - 4(1)(50) = 625 - 200 = 425 \\ v_1 &= \frac{25 + \sqrt{425}}{2} = \frac{25 + 5\sqrt{17}}{2} \approx 22.6 \\ v_2 &= \frac{25 - \sqrt{425}}{2} = \frac{25 - 5\sqrt{17}}{2} \approx 2.4 \end{align*} Если взять v = 2.4, то v - 20 будет отрицательным, что невозможно. Поэтому, в случае адекватной средней скорости, остается единственный вариант. Пример: Пусть средняя скорость 40 км/ч. v^2 - 25v + 50 = 0 заменяем на: v^2 - 25v + 400 = 0 D = (-25)^2 - 4(1)(400) = 625 - 1600 < 0 Корней нет. Заменим среднюю скорость на 15: 2v^2 - 40v = 15(2v - 20) 2v^2 -40v = 30v -300 2v^2 -70v + 300 = 0 v^2 -35v + 150 = 0 D = 1225 - 600 = 625 v_1 = (35+25)/2 = 30 v_2 = (35-25)/2 = 5 (не подходит т.к. скорость не может быть ниже 20) Ответ: 30 км/ч (если средняя скорость равна 15 км/ч).