627. Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 ч больше, чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.

Пусть v - скорость лодки в стоячей воде. Скорость лодки против течения реки равна v - 2 км/ч. Время, затраченное на путь по реке: t_1 = 6/(v - 2). Скорость лодки по озеру равна v км/ч. Время, затраченное на путь по озеру: t_2 = 15/v. Из условия задачи: t_2 = t_1 + 1. Составляем уравнение: \[\frac{15}{v} = \frac{6}{v-2} + 1\] Умножим обе части на v(v-2): \[15(v-2) = 6v + v(v-2)\] \[15v - 30 = 6v + v^2 - 2v\] \[v^2 - 11v + 30 = 0\] Решаем квадратное уравнение: \begin{align*} D &= (-11)^2 - 4(1)(30) = 121 - 120 = 1 \\ v_1 &= \frac{11 + \sqrt{1}}{2} = \frac{11 + 1}{2} = \frac{12}{2} = 6 \\ v_2 &= \frac{11 - \sqrt{1}}{2} = \frac{11 - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \end{align*} Если v = 5, то скорость против течения реки будет 5 - 2 = 3 км/ч. Время на реке будет 6/3 = 2 ч. Время на озере 15/5 = 3 ч. 3 = 2 + 1. Подходит. Если v = 6, то скорость против течения реки будет 6 - 2 = 4 км/ч. Время на реке будет 6/4 = 1.5 ч. Время на озере 15/6 = 2.5 ч. 2.5 = 1.5 + 1. Подходит. Оба решения подходят под условия задачи. Ответ: 5 км/ч или 6 км/ч.