597 Катеты прямоугольного треугольника равны а и ь. Выразите через а и в гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника и найдите их значения при а = 12, b = 15.

В прямоугольном треугольнике катеты a и b.

Обозначим:

• c – гипотенуза,
• α – угол, противолежащий катету a,
• β – угол, противолежащий катету b.

По теореме Пифагора:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$.

$$tg \alpha = \frac{a}{b}$$.

$$tg \beta = \frac{b}{a}$$.

Дано: a = 12, b = 15.

$$c = \sqrt{12^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} \approx 19.2$$.

$$tg \alpha = \frac{12}{15} = 0.8 \Rightarrow \alpha \approx 38.7^\circ$$.

$$tg \beta = \frac{15}{12} = 1.25 \Rightarrow \beta \approx 51.3^\circ$$.

Ответ: $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$, $$tg \alpha = \frac{a}{b}$$, $$tg \beta = \frac{b}{a}$$; c ≈ 19.2, α ≈ 38.7°, β ≈ 51.3°.